Question

已知a、b、c是互不相等的非零实数．求证：三个方程ax 2 +2bx+c=0，bx 2 +2cx+a=0，cx 2 +2

Answer 1

证明：反证法：

假设三个方程中都没有两个相异实根，

则△ ₁=4b ²-4ac≤0，△ ₂=4c ²-4ab≤0，△ ₃=4a ²-4bc≤0．

相加有a ²-2ab+b ²+b ²-2bc+c ²+c ²-2ac+a ²≤0，

（a-b） ²+（b-c） ²+（c-a） ²≤0．①

由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立．

∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根．