Question

已知点F（6，4）和直线L1：y=4x，求过P的直线L，使它和L1以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小．

Answer 1

解题思路：用好三角形面积公式，需要求出另两个点的坐标，利用直线方程求出，再求面积最小值．

设l与l₁的交点为Q（x₁，4x₁），（ x₁＞0），则l：y-4=

4x1−4

x1−6（x-6），令y=0，得x=

5x1

x1−1，∴l与x轴的交点R（

5x1

x1−1，0）

∴S_△OQR=[1/2]|y_Q|•|OR|=[1/2]|4x₁|•|

5x1

x1−1|=

10

x21

x1−1（其中x₁＞1）．令S=

10

x21

x1−1，

则10x₁²-sx₁+s=0，∵x₁∈R，∴△=s²-40s≥0．又S＞0，∴s≥40，当s=40时，x₁=2．

∴当x₁=2时，△OQR的面积最小，其值为40，此时l：y-4=[8−4/2−6]（x-6），即x+y-10=0．

故答案为：x+y-10=0．

点评：

本题考点： 直线的点斜式方程．

考点点评： 涉及点斜式方程，求出点的坐标，利用面积最小值，再求方程的思维方式值得学习．