我举个简单的例子吧.
设f（x）=1（即恒等于1的函数）
g（x）=-1（x≥0）=1（x＜0）（即g（x）是分段函数,x大于等于0的时候,等于-1；x小于0的时候,等于1）
那么当x→0的时候,f（x）+g（x）=0（x≥0）=2（x＜0）无极限,是发散的.
但是|f（x）|+|g（x）|=1+1=2,当x→0的时候,|f（x）|+|g（x）|的极限是2,收敛.
所以此命题错误,是假命题.
根本就在于f（x）和g（x）都是发散,不能得到|f（x）|和|g（x）|也都是发散.
就像前面的g（x）,左右极限分别是1和-1这样的相反数.那么绝对值后,就变成了左右极限相同了,有极限了.
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