Question

数列77/5

Answer 1

这样的题,有一个通行的解法.

数列 a,b,a,b,.,

找到这两个数的平均数 (a+b)/2 ,

可以看出,数列中的项都是在平均数两侧摆动,摆动的幅度为 (b-a)/2 ,

因此,a1=(a+b)/2-(b-a)/2 ,a2=(a+b)/2+(b-a)/2 ,.

所以,an=(a+b)/2+(-1)^n*(b-a)/2 .

就本题,a=0 ,b= -1 ,所以平均数为 (0-1)/2= -1/2 ,幅度为 (-1-0)/2= -1/2 ,

因此 an= -1/2+(-1)^n*(-1/2)= -1/2*[1+(-1)^n]= -[1+(-1)^n]/2 .

（当然,也可以化为 [-1+(-1)^(n+1)]/2 ）