Question

设y=u^v,u,v是x的可导函数,证明：dy/dx=u^v(v/u*du/dx+lnu*dv/dx)

Answer 1

y=u^v,则lny=lnu^v,lny=vlnu,求导有：y'/y=v'lnu+vu'/u,y'=y(v'lnu+vu'/u),其中,y=u^v,y'=dy/dx,v'=dv/dx,u'=du/dx,代入则成立:dy/dx=u^v(v/u*du/dx+lnu*dv/dx)