小题1:（1）作法：分别以点 B 、 D 为圆心， BC 、 CD 半径作弧，
两弧相交于点 C′ ，使点 C ′与点 C 分别在直线 BD 的两侧．……2分
小题2:（2）①由折叠可知，∠ CBD ＝∠ C′ BD
又因为矩形 ABCD ，所以 AD ∥ BC 得∠ CBD ＝∠ EDB
所以∠ C′ BD ＝∠ EDB 得 BE ＝ ED ……3分
设 BE ＝ x ,则 ED ＝ x , AE ＝ AD － ED ＝6－ x ,
在Rt△A BE 中， AE 2＋ AB 2＝ BE 2……4分
即：（6－
x ） 2＋9＝ x 2解得： x ＝……5分
所以△ BED 的面积为× ED × AB ＝××3＝……6分
②因为△ BED 的面积是矩形 ABCD 的面积的，所以＝即＝……7分
法1：得＝，所以在Rt△A BE 中，∠ C′ DE ＝30°……8分
从而∠ DBC ＝＝30°得=
……9分
法2：设 AE ＝ m ,得 BE ＝2 m ， AD ＝3 m ,……7分
AB ＝
m ……8分得=
……9分
略