（1）由拋物线y=ax 2+c经过点E（0，16）、F（16，0）得：
，解得a=-
，c=16，
∴y=-
x 2+16；
（2）①过点P做PG⊥x轴于点G，
∵PO=PF，
∴OG=FG，
∵F（16，0），
∴OF=16，
∴OG=
OF=
×16=8，即P点的横坐标为8，
∵P点在拋物线上，
∴y=-
×8 2+16=12，即P点的纵坐标为12，
∴P（8，12），
∵P点的纵坐标为12，正方形ABCD边长是16，
∴Q点的纵坐标为-4，
∵Q点在拋物线上，
∴-4=-
x 2+16，
∴x 1=
，x 2=-
，
∵m>0，
∴x 2=-
（舍去），
∴x=
，
∴Q（
，-4）；
②
-16
③不存在；
理由：当n=7时，则P点的纵坐标为7，
∵P点在抛物线上，∴7=
，
∴x 1=12，x 2=-12，
∵m>0，∴x 2=-12（舍去），
∴x=12，
∴P点坐标为（12，7），
∵P为AB中点，
∴AP=
AB=8，
∴点A的坐标是（4，7），
∴m=4，
又∵正方形ABCD边长是16，
∴点B的坐标是（20，7），点C的坐标是（20，-9），
∴点Q的纵坐标为-9，
∵Q点在拋物线上，
∴-9=-
x 2+16，
∴x 1=20，x 2=-20，
∵m>0，
∴x 2=-20（舍去），x=20，
∴Q点坐标（20，-9），
∴点Q与点C重合，这与已知点Q不与点C重合矛盾，
∴当n=7时，不存在这样的m值使P为AB边的中点。