（1）设A点的坐标为（-x,0） x＞0.因为OA=OB,所以B点坐标为（0,x）.又有S△AOB=8,所以x的平方/2=8,求得x=2.所以A点的坐标为（-4,0）,B点坐标为（0,4）.
（2）因为OC平分△AOB的面积,所以AC=BC,取OA中点D,可得CD⊥OA,AD=OD,所以C点x轴坐标为-2,同理求得y轴坐标为2,所以C点坐标为（-2,2）
（3）①若P在x轴上,设P（x,0） ,由S△PAB=3S△AOB列式得：4*（x+4）/2=3*8 （x＞0）或4*（-x-4）/2=3*8 （x＜0）求得x=8或x=-16②若P在Y轴上,设P（0,y）,同①理可求得y=16或y=-8综上可得P点坐标可能为（8,0）、（-16,0）、（0,16）、（0,-8）.
（4）因为PM⊥OA,PN⊥OB,所以OMPN是长方形,所以PM=ON；因为OA=OB,所以∠OBA=45°,所以PN=NB,所以PM+PN=ON+ NB=OB=4为定值不变．