△ABC中,∠B=38°,∠C=76°,AD为∠BAC的平分线,AF为BC边上的高,求∠DAF的度数.

4个回答

  • 解题思路:由三角形的内角和是180°,可求∠BAC=66°,因为AD为∠BAC的平分线,得∠BAD=33°;又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠ADC=∠BAD+∠B=71°;又已知AF为BC边上的高,所以∠DAF=90°-∠ADC=19°.

    ∵∠BAC+∠B+∠C=180°,

    又∵∠B=38°,∠C=76°,

    ∴∠BAC=66°.

    ∵AD为∠BAC的平分线,

    ∴∠BAD=33°,

    ∴∠ADC=∠BAD+∠B=71°.

    又∵AF为BC边上的高,

    ∴∠DAF=90°-∠ADC=19°.

    点评:

    本题考点: 三角形的外角性质;角平分线的定义;三角形内角和定理.

    考点点评: 本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理,求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件;解答的关键是沟通外角和内角的关系.