[[[1]]]
由题设可设
a²=3t² b²=t²,c²=2t².( t＞0)
由题设可知b=1.
∴t=1
∴a²=3,b²=1,c²=2
∴该椭圆方程为
(x²/3)+y²=1
[[[2]]]
[1]
可设A(p,kp+2),B(q,kq+2)
联立椭圆与直线方程,整理可得:
(1+3k²)x²+12kx+9=0
判别式⊿=(12k)²-36(1+3k²)=36(k²-1)＞0
∴|k|＞1
又由韦达定理可得
p+q=-12k/(1+3k²)
pq=9/(1+3k²)
[2]
易知
向量DA=(p+1,kp+2)
向量DB=(q+1,kq+2)
由题设可知 DA* DB=0
∴(p+1,kp+2)*(q+1,kq+2)=0
即(p+1)(q+1)+(kp+2)(kq+2)=0
整理可得
(1+k²)pq+(1+2k)(p+q)+5=0
把上面韦达定理结果代入,整理可得
9(1+k²)-12k(1+2k)+5(1+3k²)=0
解得 k=7/6.(满足|k|＞1)
∴满足题设的k存在.