若m是一个自然数,并且m的三次方+2004可以被m+2整除,求m的最大值.
(m＾3+2004)/(m+2)
=[(m＾3+8)+1996]/(m+2)
=[(m+2)(m＾2-2m+4)+1996]/(m+2)
=m＾2-2m+4+(1996)/(m+2)
∵m是一个自然数
∴m＾2-2m+4是整数
∴要想使m＾2-2m+4+(1996)/(m+2)是整数,只需满足(1996)/(m+2)是整数
既m+2是1996的约数
∵1996=2×2×499
∴1996的约数有±2,±4,±499,±998
∴m+2=±2或±4或±499或±998
∴m=0,-4,2,-6,497,-501,996,-1000
∴m的最大值为996