Question

在三角形ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且2asinA=(2b+c)sibB+(2c+b)sinC求A的大

Answer 1

解 [[[[1]]]] 由正弦定理可知 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 代入条件等式,可得: 2a²=(2b-c)b+(2c-b)c=2b²+2c²-2bc ∴bc=b²+c²-a² 由余弦定理,结合上面结果,可得 cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2 即cosA=1/2,结合0＜A＜180º可知 A=60º [[[[2]]]] B+C=180º-A=120º 又三角形ABC为锐角三角形,故 -90º＜B-C＜90º ∴(√2)/2＜cos[(B-C)/2]≤1 ∴由上面及和差化积公式 sinB+sinC 2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2] =(√3)cos[(B-C)/2] ∴(√6)/2＜sinB+sinC≤√3