Question

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2，3)，且点F(2，0)为其右焦点，

Answer 1

(Ⅰ)依题意，可设椭圆C的方程为

(a＞b＞0），

且可知左焦点为F′(-2，0)，从而有

，

解得

，

又a ²=b ²+c ²，所以b ²=12，

故椭圆C的方程为

。

(Ⅱ)假设存在符合题意的直线l，其方程为

，

由

得3x ²+3tx+t ²-12=0，

因为直线l与椭圆C有公共点，所以△=(3t) ²-4×3(t ²-12)≥0，

解得

。

另一方面，由直线OA与l的距离d=4可得

，

从而

，

由于

，

所以符合题意的直线l不存在。