Question

在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为△ABC的三边，已知a-b=2，b：c=3：5，且方程x2-2（k+1）x+

Answer 1

在△ABC中，∵∠C=90°，a-b=2，b：c=3：5，

∴设b=3k，则c=5k，

∴a=

c2−b2=4k，

又∵a-b=2，

∴4k-3k=2，

解得k=2，

∴c=10．

不妨设原方程的两根为x₁，x₂，

由根与系数的关系得x₁+x₂=2（k+1），x₁x₂=k²-12，

∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4（k+1）²-2（k²-12）=2k²+8k+28，

由已知有：x₁²+x₂²=10²，

∴2k²+8k+28=10²=100，

解这个方程得k₁=-2+2

10，k₂=-2-2

10，

又∵方程有两个实数根，

∴△=4（k+1）²-4（k²-12）≥0，

∴k≥-6.5，

∴k=-2+2

10．