解题思路：（1）先求出f（x）的导数，代入y=f（x）-f′（x）得出函数表达式，再去研究单调性与极值，
（2）把方程f′（x）=f（x）+kx-k2+e化简，构造函数，用导数研究方程有无实根．
（1）函数f（x）=ex（lnx+1）的定义域为（0，+∞），
f′（x）=exlnx+
ex
x+ex，则y=f（x）-f′（x）=−
ex
x，
∴y′=
ex−xex
x2，由y′=0可得x=1．
当x＞1时，y′＜0；当x＜1时，y′＞0；
∴y=f（x）-f′（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞），
∴当x=1时，y取极大值-e，函数无极小值．
（2）方程f′（x）=f（x）+kx-k2+e可变为f′（x）-f（x）-kx+k2-e=0
进一步化为
ex
x-kx+k2-e=0，令g（x）=
ex
x-kx+k2-e，
g′（x）=
xex−ex
x2−k．
∵x≥1，∴x-1≥0，而ex＞0，∴
xex−ex
x2＝
ex(x−1)
x2≥0，又k＜0，
∴g′（x）=
xex−ex
x2−k＞0，
∴g（x）在[1，+∞]上单调递增，且g（x）的最小值为g（1）=k2-k，
则方程f′（x）=f（x）+kx-k2+e在[1，+∞]上最多只有一个实根，
∴要使方程f′（x）=f（x）+kx-k2+e在[1，+∞]上有一个实根，只需k2-k≤0，
解得0≤k≤1，这与k＜0矛盾，故方程f′（x）=f（x）+kx-k2+e在[1，+∞]上无实根．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题主要考查函数与导数的综合应用，构造函数研究方程问题，体现了函数与方程、转化划归的数学思想．