Question

已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=35，且a2，a7，a22成等比数列．

Answer 1

解题思路：（I）设数列的首项为a₁，利用S₅=35，且a₂，a₇，a₂₂成等比数列，等差数列{a_n}的公差d≠0，求得数列的首项与公差，即可求得数列{a_n}的通项公式；

（II）先求出S_n，再用裂项法，可求数列

{

1

S

n

}

的前n项和．

（I）设数列的首项为a₁，则

∵S₅=35，且a₂，a₇，a₂₂成等比数列

∴

5a1+10d＝35

(a1+6d)2＝(a1+d)(a1+21d)

∵d≠0，∴d=2，a₁=3

∴a_n=3+（n-1）×2=2n+1；

（II）S_n=

n(3+2n+1)

2＝n(n+2)

∴[1

Sn＝

1

n(n+2)＝

1/2(

1

n−

1

n+2)

∴T_n=

1

2(1−

1

3+

1

2−

1

4+

1

3−

1

5+…+

1

n−

1

n+2)=

1

2(1+

1

2−

1

n+1−

1

n+2)=

3

4]-

2n+3

2(n+1)(n+2)

点评：

本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等差数列的通项，考查数列的求和，正确求通项，利用裂项法求数列的和数关键．