Question

在四面体ABCD中,AB=CD=根号10,AC=BD=根号5,AD=BC=根号13,则四面体的外接球的表面积为

Answer 1

构造一个长方体使其三组面对角线分别为根号10,根号5,根号13,则令长方体三边长分别,a,b,c

则有a^2+b^2=10,a^2+c^2=5,c^2+b^2=13,可得a^2+b^2+c^2=14,则四面体的外接球的直径就是长方体的对角线长,所以d=根号14,R=根号14/2,表面积为s=4πR^2=14π,回答完毕.