Question

一个等差数列的首项为a1=1,末项an=41（n》3）且公差为正数,那么项数n的取值个数是?

Answer 1

按照题意,应该默认公差是整数,否则无穷多个解.按照公差为正整数的做法是:

由于等差数列性质,设公差为d,那么

an=a1+(n-1)*d

41=1+(n-1)*d

(n-1)*d=40

由于整除性,(n-1)必须是40的因数且由于N大于等于3,可得n-1的取值范围是,2,4,5,8,10,20,40,即N=3,5,6,9,11,21,41,所以答案N的取值个数是7