Question

直角梯形ABCD中,AD平行BC ,AB⊥BC ,AD=3,将腰 CD绕点D逆时针旋转九十度至DE ,连接AE,CE ,

Answer 1

过点D作DF⊥BC交BC于点F,过点E作EH⊥AD交AD的延长线于点H,则由题意可得

AD=BF=3,∠ADF=∠EDC=90°.

所以∠ADE+∠FDC=360°-∠ADF-∠EDC=180°

所以sin∠FDC=sin(180°-∠ADC)=sin∠ADC=sin(180°-∠EDH)=sin∠EDH

又sin∠FDC=FC/DC,sin∠EDH=EH/ED,ED=DC

所以FC=EH

又三角形ADE的面积=1/2*AD*EH=1/2*3*EH=6

所以EH=4

即FC=4

所以BC=BF+FC=3+4=7