Question

求证一道高中不等式已知a,b为正有理数,设m=b/a,n=(2a+b)/(a+b).(1)比较m,n的大小; (2)求证

Answer 1

第一题

n=(2a+b)b/b(a+b)

m=a(a+b)/b(a+b)

n-m=(b^2+ab-a^2)/b(a+b)

m-n=(b^2-ab-a^2)/b(a+b)

由于分母大于0,

两个分子中ab>-ab,则

(b^2+ab-a^2)>(b^2-ab-a^2)

所以m小于n

哈哈,这种方法很少见吧?

第二题:

m-n=-(n-m),由(1)可得

b^2+ab-a^2=-b^2+ab+a^2

所以a=b

所以m=1

n=1.5

而根号2约等于1.4

...所以嘛...