Question

如图，已知一次函数y=-34x+3的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，点C在AB上以每秒1个单位的速度从点B向点A运

Answer 1

解题思路：（1）首先容易求出A，B两点的坐标，然后求出OA，OB的长度，再利用勾股定理求AB；

（2）先用t分别表示AC，AD的长度，再根据相似的性质可以列出关于t的方程，解方程就可以求出点C的坐标；

（3）用t表示△ACD的面积，然后利用二次函数求最大值．

（1）当x=0时，y=3；当y=0时，x=4；

∴A（4，0），B（0，3），

∴OA=4，OB=3，

∴AB=

32+42=5；

（2）依题意BC=t，AC=5-t，AD=t，

若△ACD∽△ABO，

∴[AC/AB=

AD

AO]，

代入得：

[5-t/5]=[t/4]，

解得：t=[20/9]，

若△ACD∽△AOB，

[AD/AB=

AC

AO]，

[t/5=

5-t

4]，

解得t=[25/9]，

故C（[25/9]，[11/12]）或（[20/9]，[4/3]）；

（3）∵AC=5-t，AD=t，而sinA=[OB/AB]=[3/5]，

∴AD边上的高=[3/5]（5-t），

∴S_△ACD=[1/2]×AD×[3/5]（5-t）=[3/10]（5t-t²），

∴S_△ACD有最大值，此时t=2.5，

∵S_△ACD=[3/10]（5t-t²）=-[3/10]（t-2.5）²+[15/8]，

∴当t=2.5时，S_△ACD有最大值．

点评：

本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 此题既考查了勾股定理的计算，也考查了相似三角形的性质，还有利用二次函数求最大值．