如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AC,AB上的点,且BD=BC,BE=ED=AD,求∠A的度数.

2个回答

  • 解题思路:设∠BDE=x,先根据等腰三角形等边对等角的性质以及三角形外角的性质得出∠BDE=∠DBE=x,∠A=∠AED=2x,∠C=∠ABC=∠BDC=3x,然后在△ABC中利用三角形内角和定理得出方程2x+3x+3x=180°,解方程即可.

    设∠BDE=x,

    ∵BE=ED,

    ∴∠BDE=∠DBE=x,

    ∴∠AED=∠BDE+∠DBE=2x.

    ∵ED=AD,

    ∴∠A=∠AED=2x,

    ∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x.

    ∵AB=AC,BD=BC,

    ∴∠C=∠ABC=∠BDC=3x.

    在△ABC中,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,

    ∴2x+3x+3x=180°,

    ∴8x=180°,

    ∴2x=45°,

    ∴∠A=2x=45°.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的性质.

    考点点评: 本题考查了等腰三角形的性质,三角形外角的性质,三角形内角和定理,难度适中.利用方程思想是解题的关键.