解题思路:设∠BDE=x,先根据等腰三角形等边对等角的性质以及三角形外角的性质得出∠BDE=∠DBE=x,∠A=∠AED=2x,∠C=∠ABC=∠BDC=3x,然后在△ABC中利用三角形内角和定理得出方程2x+3x+3x=180°,解方程即可.
设∠BDE=x,
∵BE=ED,
∴∠BDE=∠DBE=x,
∴∠AED=∠BDE+∠DBE=2x.
∵ED=AD,
∴∠A=∠AED=2x,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x.
∵AB=AC,BD=BC,
∴∠C=∠ABC=∠BDC=3x.
在△ABC中,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴2x+3x+3x=180°,
∴8x=180°,
∴2x=45°,
∴∠A=2x=45°.
点评:
本题考点: 等腰三角形的性质.
考点点评: 本题考查了等腰三角形的性质,三角形外角的性质,三角形内角和定理,难度适中.利用方程思想是解题的关键.