Question

以直角三角形ABC的两条边AC,BC为边向外做正方形ACDE和BCGH,连结BE,AH交于点P,求证CP垂直AB

Answer 1

以AC、BC为坐标轴建立平面直角坐标系如图,设A、B的坐标分别为(a,0),(0,b)

则E,H的坐标分别为（a,-a),(-b,b)

BE的方程为 y=-(a+b)x/a+b,即 ay=-(a+b)x+ab……(1)

AH的方程为 y=-b(x-a)/(a+b) 即 -(a+b)y=bx-ab……(2)

(1)+(2)得 -by=-ax

∴y/x=a/b 即CP的斜率为 a/b

而AB的斜率为 -b/a

∴ AB、CP的斜率积为 -1

∴ CP垂直AB