设：内切圆圆心为C
如图把三角形放在直角坐标系中
因内切圆到三边距离相等
再利用点到直线方程可得
|4Cy + 3Cx + 12|/√（4² + 3²) = Cx = Cy
可解出C的坐标为（1,1）或（6,6）（舍去）
所以圆C方程为（y - 1)² + (x - 1)² = 1
上式可变形为 y² + x² - 2y -2x + 2 = 1 记为①式
点P满足该方程
以AP为直径的圆可表示为
π(√((Px - 4)² + Py²)/2)²
以BP为直径的圆可表示为
π(√(Px² + (Py - 3)²)/2)²
以PO为直径的圆可表示为
π(√(Px² + Py²)/2)²
设三圆面积为S
故S = π(√((Px - 4)² + Py²)/2)² + π(√(Px² + (Py - 3)²)/2)² +
π(√(Px² + Py²)/2)²
化简后得 S = π（3Px² + 3Py² - 8Px - 6Py + 25）/ 4
用①式乘以3再代入上式化简得
S =（22 - 2Px)π/4
由于Px范围为[0,2]
所以S最大值为11π/2
所以S最小值为9π/2