已知a2+b2+c2=14,a=b+c,则ab-bc+ac的值为______.

5个回答

  • 解题思路:观察a2+b2+c2=14发现,该式中b2+c2=(b+c)2-2bc,那么a2+b2+c2=14变为a2+(b+c)2-2bc=14

    再根据已知b+c=a,可简化为a2-bc=7

    观察ab-bc+ac可转化为a(b+c)-bc再根据已知b+c=a,则a(b+c)-bc可进一步转化为a2-bc

    至此问题解决.

    ∵a2+b2+c2=14

    ∴a2+(b+c)2-2bc=14

    又∵a=b+c

    ∴a2+a2-2bc=14

    ∴a2-bc=7

    ∴ab+ac-bc=a(b+c)-bc=a2-bc=7

    故答案为7

    点评:

    本题考点: 代数式求值;完全平方式;因式分解的应用.

    考点点评: 本题考查的是因式分解.解决本题的关键是有效利用完全平方式b2+c2=(b+c)2-2bc搭建已知与求解之间的桥梁,使问题得解.