1.设函数y=f(x)的定义域为R 求函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图像关于______对称
2.设函数y=f(x)的定义域为R 求f(x-1)=f(1-x)关于________对称
这两题有什么不同点?
解析：以上二题的根本区别在于它们所研究的对象不同.第一题研究的是：
在同一坐标系中,对于任何两个形如y1=f（x+a）,y2=f（b-x）的函数,则这两个函数关于直线x=(b-a)/2对称
即函数y=f(x-1)与y=f(1-x)是二个不同的函数,这二个函数的图像关于直线x=[1-(-1)]/2=1左右对称.
第二题研究的是同一函数的对称性
∵偶函数满足f(-x)=f(x),关于Y轴对称
即f(-x)-f(x)=0==>f(0-x)-f(0+x)＝0,则函数f(x)关于直线x=0对称
∴一般地说,对于任何函数y=f（x）：若满足f(a+x)-f(b-x)=0,
则,此函数关于直线x=(a+x)/2+(b-x)/2=(a+b)/2对称.
即函数y=f(x),在定义域内满足f(x-1)=f(1-x),这个函数的图像关于直线x=[1-1)]/2=0,即Y轴左右对称.