Question

（2013•天河区三模）为加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新

Answer 1

（1）设a_n，b_n分别为第n年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量，

依题意，{a_n}是首项为128，公比为1+50%=[3/2]的等比数列，{b_n}是首项为400，公差为a的等差数列，{a_n}的前n项和Sn＝

128×[1−(

3

2)n]

1−

3

2＝256[(

3

2)n−1].{b_n}的前n项和Tn＝400n+

n(n−1)

2a

所以经过n年，该市更换的公交车总数为：S(n)＝Sn+Tn＝256[(

3

2)n−1]+400n+

n(n−1)

2a.（7分）

（2）若计划7年内完成全部更换，

所以S（7）≥10000

所以256[(

3

2)7−1]+400×7+

7×6

2a≥10000

即21a≥3082，所以a≥146

16

21

又a∈N^*，所以a的最小值为147．（13分）