3/(x-2)-(a+1)/(x+2)=1
去分母,等式两边同乘以(x-2)(x+2)
3(x+2)-(a+1)(x-2)=(x-2)(x+2)
整理,得
x²+(a-2)x-2a-12=0
判别式△=(a-2)²-4(-2a-12)=a²+4a+52=(a+2)²+48恒>0
方程有两不等实根,又分式方程有且仅有一个实数根,因此得到的一元二次方程其中有一个根是原分式方程的增根.
x=2代入x²+(a-2)x-2a-12=0,整理,得-12=0,等式恒不成立,即方程恒无解x=2
x=-2代入x²+(a-2)x-2a-12=0,整理,得4a=-4 a=-1
a=-1代入方程验证：(此步验证必须做)
x²-3a-10=0
(x-5)(x+2)=0
x=5或x=-2
x=-2是分式方程的增根.x=5代入分式方程检验,分母均有意义,x=5是方程的解.
综上,得a=-1
以上是本题的完整过程.你解出判别式>0是对的,但是没有考虑到分式方程会出现增根的情况.