Question

已知直线l：6x-5y-28=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于M,N两点,B是椭圆的上顶点,

Answer 1

解（1）设M（x1,y1）,N（x2,y2）,

则b2x12+a2y12=a2b2,b2x22+a2y22=a2b2,

两式相减得(Y1-Y2)/(X2-X1)=-6/5 ①,

由题得x1+x2=3c,y1+y2=-b,代入①

得2b2-5bc+2c2=0⇒2b=c或b=2c②；

∵M、N在直线L上,得6（x1+x2）-5（y1+y2）=56⇒18c+5b=56③；

由②③解得（b为整数）：b=4,c=2,a2=20,

因此椭圆方程为：(X^2)/20+(Y^2)/16=1．