解题思路：（1）f'（x）=-
x−(a−1)
x+1]，当a≤0时，f'（x）＜0，则f（x）在（-1，+∞）递减；当a＞0时，x∈（-1，a-1），f'（x）＞0；x∈（a-1，+∞），f'（x）＜0．由此能f（x）的单调性．
（2）由an+1=[1
2−
a
n
，知
a
n+1
−1＝
1
2−
a
n
−1
，所以
1
a
n+1
−1
＝
1
a
n
−1
−1
，由此能证明数列
{
1
a
n
−1
}
是等差数列．
（3）当a=1时，f（x）在（-1，0）递增，在（0，+∞）递减，所以ln（x+1）≤x，故ln（
1/n+1
+1)＜
1
n+1
，即：ln
n+2
n+1
＜
1
n+1]，由此能够证明a1+a2+…an=n-（[1/2
+
1
3
+…+
1
n+1
)＜n−(ln
3
2
+ln
4
3
+…+ln
n+2
n+1
)＝n+ln
2
n+2]．
（1）f'（x）=-
x−(a−1)
x+1
当a≤0时，f'（x）＜0，
则f（x）在（-1，+∞）递减；
当a＞0时，x∈（-1，a-1），f'（x）＞0；
x∈（a-1，+∞），f'（x）＜0；
∴当a＞0时，在（-1，a-1）上f（x）递增，
在（a-1，+∞）上f（x）递减…..（4分）
（2）∵函数f（x）=aln（x+1）-x，数列{an}满足a1=[1/2]，
ln（2an+1）=an+1•an+f（an+1•an），a=1，
∴ln（2an+1）=an+1•an+ln（an+1•an+1）-an+1•an，
∴ln（2an+1）=ln（an+1•an+1），
∴2an+1=an+1•an+1，
∴an+1=[1
2−an，
∴an+1−1＝
1
2−an−1，
∴
1
an+1−1 ＝
1
an−1−1，
∴{
1
an−1}是等差数列…..（8分）
（3）当a=1时，f（x）在（-1，0）递增，
在（0，+∞）递减，
∴f（x）≤f（0）=0，
即：ln（x+1）≤x，
∴ln（
1/n+1+1)＜
1
n+1，即：ln
n+2
n+1＜
1
n+1]≤[1/n+1]，
由（2）得：an=1-[1/n+1]，
∴a1+a2+…an
=1-[1/2]+1-[1/3]+…+1-[1/n+1]
=n-（[1/2+
1
3+…+
1
n+1)＜n−(ln
3
2+ln
4
3+…+ln
n+2
n+1)＝n+ln
2
n+2]
＜n-[ln（[1/2+1）+ln（
1
3+1）+…+ln（
1
n+1+1）]
=n-[ln（
3
2×
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；利用导数研究函数的单调性；等差关系的确定；数列的求和．
考点点评： 本题考查数列与不等式的综合，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．
1年前
1
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
（2011•浙江）已知函数f(x)＝Asin (π3x+φ)，x∈R，A＞0，0＜φ＜π2．y=f（x）的部分
1年前
1个回答
（2007•江西）已知函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），若函数y=f（1+x）的图象经过点（3，1），则函数y
1年前
1个回答
（2011•辽宁）已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜[π/2]），y=f（x）的部分图象如图，则f
1年前
1个回答
（2011•山东）已知函数f（x）=logax+x-b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x
1年前
1个回答
（2011•安徽）已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（[π/6]）|对x∈R恒成立，且
1年前
1个回答
（2011•南京）已知函数y=mx2-6x+1（m是常数）．
1年前
1个回答
（2011•广东）已知函数f（x）=2sin（[1/3]x-[π/6]），x∈R．
1年前
1个回答
（2014•江西）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2-x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（ ）
1年前
1个回答
（2013•江西）已知函数f（x）=a(1−2|x−12|)，a为常数且a＞0．
1年前
1个回答
（2011•德州）已知函数y=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的
1年前
1个回答
（2011•福建）已知函数f（x）=ex+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：
1年前
1个回答
（2011•江西）已知一次函数y=-x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是（ ）
1年前
1个回答
（2014•江西）已知函数f（x）=a•2x ，x≥02−x ，x＜0（a∈
1年前
1个回答
（2008•江西）已知函数f(x)＝11+x+11+a+axax+8，x∈（0，+∞）．
1年前
1个回答
（2011•湖南）已知函数f（x）=x3，g （x）=x+x．
1年前
1个回答
（2011•江西）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）
1年前
1个回答
（12分）（2011•广东）已知函数f（x）=2sin（ x﹣ ），x∈R．
1年前
1个回答
（2010•江西）已知函数f（x）=（1+cotx）sin2x-2sin（x+[π/4]）sin（x-[π/4]）．
1年前
1个回答
（2011•安徽）已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（[π/6]）|对x∈R恒成立，且
1年前
1个回答
（2011•江西模拟）若函数f（x）=x+1，−1≤x＜0cosx，0≤x＜π2的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为a，
1年前
1个回答
你能帮帮他们吗
帮我看看这个句子是什么意思?：Accordingly,it involves a ""placement agent'
1年前
1个回答
教科书中,关于补码乘法的证明,其中有一段是:设x的符号为任意,y的符号为正,
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
凌寒独自开的“凌寒”是什么意思.
1年前
4个回答
以前的作文（1）
1年前
1个回答
关于物理波函数小小的疑问当波沿ox轴正方向传播的时候,公式是x=Acos[w（t-x/u）+φ] 而为什么波沿ox轴负方
1年前
2个回答
精彩回答
植物的根、茎、叶，在生物的结构层次上属于 [ ]
5个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
同义句转换 A：The Dutch Language has something to do with German．
7个月前
1个回答
How can we read the word "head"?
高悬赏
1年前
悬赏30滴雨露
1个回答
根据拼音写出相应的词语。
1年前
1个回答
f(二分之π)的导数是不是一个常数。
1年前
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.088 s. - webmaster@yulucn.com