Question

可去间断点有没有左右导数?证明一下.谢谢

Answer 1

函数在可去间断点处左右导数均不存在.如果左（右）导数存在的话,函数在该点处必左（右）连续.（下面极限省略x->x0-,指x从左边趋于x0）

用反证法.

假设f(x)在x0处左可导,则 lim[f(x)-f(x0)]/[x-x0] =A存在,又由于 lim[x-x0]=0,故lim[f(x)-f(x0)]=0,从而limf(x)=f(x0)（这就说明函数在该点处左连续）,这与x0为函数的可去间断点矛盾.

故函数在x0处左导数不存在.

同理可证另一种情形.