解题思路：先设出点B和点C的坐标，再进一步表示出线段BC的中点D的坐标；根据反比例函数的解析式以及梯形的面积，即可求解．
设B点的坐标是（m，n），点C的坐标是（p，0），则A（0，n），
∵D是BC的中点，
∴D的坐标是（[m+p/2]，[n/2]）
∵点D在函数y=[k/x]（k＞0）的图象上，
∴k=xy=[m+p/2]•[n/2]=
n(m+p)
4，即（m+p）•n=4k①，
∵S梯形ABCO=6，
∴[1/2]（OC+AB）•OA=6，[1/2]×（m+p）×n=6②，
把①代入②得，[1/2]×4k=6，解得k=3．
故答案为：3．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 本题考查的是反比例函数综合题及梯形的面积，熟知反比例函数y=[k/x]中，k=xy的特点是解答此题的关键．