解题思路:只闭合S1时R与R1串联,只闭合S2时,R与R2串联,根据欧姆定律求出电阻R1、R2与R的关系;当滑片P移动到b端时,利用串联电路的电流特点和欧姆定律分别求出滑动变阻器两端电压与R1、R2两端电压之比;当S1、S2闭合时R1、R2并联,根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过它们的电流之比.
当滑片P在中点时,只闭合S1时R与R1串联,只闭合S2时,R与R2串联;
则根据U=IR和UR:U1=1:2,UR:U2=1:4可得:
R1
R=
U1
UR=[2/1],
R2
R=
U2
UR=[4/1],
联立两式可得,
即R1=2R,R2=4R;
当滑片P移动到b端时,滑动变阻器此时的阻值Rb=2R,
闭合S1时,滑动变阻器Rb与R1串联,电压之比为Ub:U1′=Rb:R1=2R:2R=1:1,
闭合S2时,滑动变阻器Rb与R2串联,电压之比为Ub:U2′=Rb:R2=2R:4R=1:2;
当S1、S2闭合时R1、R2并联,所以U1″=U2″,
根据I=[U/R]可知I1:I2=R2:R1=4R:2R=2:1.
故选A.
点评:
本题考点: 欧姆定律的应用.
考点点评: 本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点,以及欧姆定律的应用;关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别;难点是根据电压之比求出R1、R2之间的关系.