如图,AB是圆o的直径,弦CD⊥AB于点E,点G是 - 知识问答

如图,AB是圆o的直径,弦CD⊥AB于点E,点G是弧AD上一点，AG、CD的延长线交于点F（1）求证：角AGC=角FGD

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①证明：
连接BD。
∵AB⊥CD
∴弧AC=弧AD（垂径定理）
∴∠AGC=∠ABD（等弧对等角）
∵∠FGD=∠ABD（圆内接四边形外角等于内对角）
∴∠AGC=∠FGD
②
∵AG=FG=4
∴AF=8
∵FG×AF=DF×CF（切割线定理）
∴CF=32/3
CD=CF-DF=23/3
∵AB⊥CD
∴CE=DE=23/6（垂径定理）
则EF=DF+DE=3+23/6=41/6
cos∠F=EF/AF=41/48

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