Question

有人提出了一种不用火箭发射的人造地球卫星的设想,其设想如下：沿地球的一条弦挖一条通道,如图示,在通道的两个出口处A,B,

Answer 1

以下计算不考虑地球自转

a=GM(r)/r^2

M(r)=M(r0)*r^3/r0^3

dV/dr=ma

V(r0)=-GmM(r0)/r0

V(r)=-GmM(r0)/r0(1.5-0.5(r/r0)^2)=V(r0)*(1.5-0.5(r/r0)^2)

第一宇宙速度E=Ek(r0)+V(r0)=0.5V(r0)

碰撞点在离中心最近的地方,势能V(r),动能Ek=V(r0）-V(r)

两物体速度相等,方向相反,设为v.质心速度v0=(Mv-mv)/(M+m)=v*19/21

完全弹性碰撞,最好的情况下,质心系下m速度反向,地球坐标系下v1=(v*19/21+v)+v*19/21=v*59/21,Ek1=(59/21)^2Ek,E1=V(r)+Ek1;

能达到第一宇宙速度要求E1=0.5V(r0)=>V(r)+(59/21)^2*(V(r0)-V(r))=0.5V(r0)=>V(r）=V(r0)*((59/21)^2-0.5)/((59/21)^2-1)

=>((59/21)^2-0.5)/((59/21^2-1)=1.5-0.5(r/r0)^2=>(r/r0)^2=0.856

r=0.925*r0=5820km

要是能忽略空气阻力何必挖这么深呢?还不如修一个长长的磁悬浮轨道发射出去.比这容易多了.