Question

数学图形题.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径=6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在弧AB上点D处

Answer 1

由折叠性质,得△BCO≌△BCD

∴CD=CO,BD=BO=6

∴AC+CD+BD=AC+CO+BO=AO+BO=12

又AB弧长为90/180π*6=3π

∴阴影部分周长为12+3π

连接OD

∵OB=BD=OD

∴△OBD为等边三角形

∴∠DBO=60°

∵△BCO≌△BCD

∴∠CBO=∠CBD=30°

∵tan30°=OC/OB

∴OC=OBtan30°=6*√3/3=2√3

∴S=1/2*2√3*6=6√3

∴S’=90/360π*36-2*6√3=9π-12√3