解题思路：（1）在△OBF和△ODH中根据ASA定理得出△OBF≌△ODH，同理可得△OEB≌△OGD，△OCG≌△OAE，△OFC≌△OHA，△OBF≌△OCG，△OEB≌△OFC，由此可得出结论；
（2）根据（1）中四边形OEBF、OFCG、OGDH、OHAE这四个四边形的面积都相等即可得出结论．
（1）证明：在△OBF和△ODH中，
∠OBF＝∠ODH
OB＝OD
∠BOF＝∠DOH，
∴△OBF≌△ODH（ASA）．
同理可证，△OEB≌△OGD，△OCG≌△OAE，△OFC≌△OHA．
在△OBF和△OCG中，
∵∠BOF+∠FOC=∠COG+∠FOC=90°，
∴∠BOF=∠COG，
又∵OB=OC，∠OBF=∠OCG=45°，
在△OBF与△OCG中，
∠BOF＝∠COG
OB＝OC
∠OBF＝∠OCG，
∴△OBF≌△OCG（ASA）．
同理可证，△OEB≌△OFC．
∴△OBF≌△OCG≌△ODH≌△OAE，△OEB≌△OFC≌△OGD≌△OHA．
∴四边形OEBF、OFCG、OGDH、OHAE这四个四边形的面积都相等；
（2）证明：∵四边形OEBF、OFCG、OGDH、OHAE这四个四边形的面积都相等，
∴正方形A′B′C′O绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积，即四边形OEBF的面积总等于正方形ABCD面积的四分之一．
点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的四条边都相等，四个内角都是直角，对角线互相垂直平分是解答此题的关键．