在研究昼夜长短时,常用半昼弧公式计算出昼弧的一半长度,然后推算昼夜的长短.平分昼弧的那一条经线地方时一定为正午12点.夜弧也适用.
cost=-tanδ·cotφ 天文学上用来求昼弧和夜弧长短的一个公式. 式中t为半昼弧（半昼弧为昼弧的一半,即日落时的太阳时角）,δ为太阳赤纬,φ为当地地理纬度.其中均以北纬为正,南纬为负. 此公式是用解球面三角形的方法计算出来的.在忽略太阳视半径与大气对光的折射作用的条件下,只要知道太阳赤纬和当地地理纬度即可求半昼弧.方法如下： 作球面三角形ZPS（Z为天顶,P为天北极,S是当地日落时太阳中心点在地平圈上的位置）. 不难看出,球面角ZPS就等于半昼弧.而球面三角形的ZP边（用弧度表示的长度）,是当地纬度的余角；PS边是太阳赤纬的余角；ZS边等于π/2（天顶到地平圈的弧长确定为π/2）. 根据余弦定律,解此球面三角形,可求出t与地理纬度、太阳赤纬的关系,最终推导出上述公式.