解题思路：（1）过B作BM⊥DA于M，过C作CN⊥EA交EA的延长线于N，根据锐角三角函数求出BM=CN，根据三角形的面积公式即可求出答案；
（2）延长AM到N使AM=QN，连接CQ、EQ，求出四边形ACQE是平行四边形，推出AC=EQ=AB，AE=CQ=AD，AC∥EQ，求出∠BAD=∠AEQ，根据SAS证△BAD≌△QEA，推出∠BDA=∠EAN，求出∠BDA+∠NAD=90°，求出∠DNA=90°即可．
证明：（1）过B作BM⊥DA于M，过C作CN⊥EA交EA的延长线于N，如图，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD+∠CAE=180°，
∵∠CAN+∠CAE=180°，
∴∠BAD=∠CAN
∵sin∠BAD=[BM/AB]，sin∠CAN=[CN/AC]，
又∵AB=AC，
∴BM=CN，
∵DA=AE，
S△ABD=[1/2]DN×BM，S△ACE=[1/2]AE×CN，
∴S△ADB=S△ACE．
（2）延长AM到Q使AM=QM，连接CQ、EQ，如图，
∵AM是△ACE中线，
∴CM=EM，
∴四边形ACQE是平行四边形，
∴AC=EQ=AB，AE=CQ=AD，AC∥EQ，
∴∠CAE+∠AEQ=180°，
∵∠BAD+∠CAE=180°，
∴∠BAD=∠AEQ，
∵在△BAD和△QEA中
AB＝EQ
∠BAD＝∠AEQ
AD＝AE
∴△BAD≌△QEA，
∴∠BDA=∠EAM，
∵∠DAE=90°，
∴∠NAD+∠QAE=90°，
∴∠BDA+∠NAD=90°，
∴∠DNA=180°-90°=90°，
∴MN⊥BD．
点评：
本题考点： 等腰直角三角形；三角形的面积；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
考点点评： 本题考查的知识点有全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，平行四边形的性质和判定，三角形的面积等，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，综合性比较强．