Question

已知如图,直线y=-3分之根号3+2与x轴,y轴相交于点A,点B,与直线y=3分之根号3 x相交于点P,现有一动点E（a

Answer 1

⑴易得：A(2√3,0),B(0,2),

联立方程组：

{Y=-√3/3X+2,

{Y=√3/3X

得：X=√3,Y=1,

∴P(√3,1),

过P作PQ⊥于Q,

tan∠POQ=PQ/OQ=√3/3,

tan∠PAO=OB/OA=√3/3,

∴∠POA=∠PAO=30°,

∴PA=PO,∠PBO=∠POB=60°,

∴PB=PO,

∴OP=1/2AB.

⑵过O作AB平行线,Y=-√3/3X,令Y=1,得X=-√3,

过C(4√3,0)作AB平行线：Y=-√3/3X+4,令Y=1,X=3√3,

∴a=-√3或3√3.

⑶OP=OB=2,

①OC=OP,C1(2,0)或C2(-2,0),

②PC=PO,C3(2√3,0),

③CO=CP,作CR⊥OP于R,

OR=1,又∠POA=30°,∴OC=2√3/3,

∴C(2√3/3,0).