Question

从1-50这50个自然数中找出5各自然数,使这5个自然数的倒数之和为1,那么这5个数的和为多少,答是45wei什么

Answer 1

本题是埃及分数的应用.答案是2、5、6、12、20.

公式为：1/n = 1/(n+1) + 1/n(n+1)

方法是用1/2拆分出1/3和1/6,然后是拆分1/3得1/4和1/12,最后用1/4拆分为1/5和1/20.

因为有自然数和的限制,所以每次拆分都用最小的分母拆分.最后保留1/2+1/5+1/6+1/12+1/20=1

分母的和为45.