（1）∵∠AMN=90°∴∠AMB+∠NMC=90° ∵∠B=90° ∴∠BAM+∠AMB=90° ∴∠BAM=∠NMC∵∠B=∠C=90° ∴Rt△ABM∽Rt△MCN
（2）∵Rt△ABM∽Rt△MCN ∴AB：MC=BM：NC∴4：4-x=x：NC ∴NC=x-四分之x的平方
∴y=2×（4+x-四分之x的平方） 根据顶点公式y最大时x=2此时y=10
（3）过M作MP⊥AN交AN于P∵Rt△ABM∽Rt△AMN Rt△ABM∽Rt△MCN ∴∠BAM=∠MAN
∠B=∠APM ∠MNC=∠MNP AM=AM MN=MN ∴△ABM全等于△APM △MNC全等于△MNP
∴BM=MP MC=MP∴BM=MC=2 ∴x=2