Question

（2008•青浦区二模）下列生活中的一些做法，主要利用了物质化学性质的是（　　）

Answer 1

解题思路：（1）利用定积分可求得a₁=[1/2]，再利用递推公式S_n+1=a_n（1-a_n+1）+S_n即可求得数列{a_n}的通项公式；

（2）当n=1时，[1/1+1]+[1/1+2]+[1/1+3]=[26/24]＞[a/24]，于是a＜26，据题意取a=25，用数学归纳法证明：[1/n+1]+[1/n+2]+…+[1/3n+1]＞[25/24]即可．

（1）依题意作图如下：

∵图中x轴下方的等腰直角三角形与x轴上方、直线x=4及直线y=x-2组成的等腰直角三角形全等，

∴a₁=[3/32]

∫40

xdx=[3/32]×[2/3]x

3

2|

|40=[1/2]，

∵S_n+1=a_n（1-a_n+1）+S_n，

∴a_n+1=a_n-a_n•a_n+1，

∴[1

an+1-

1

an=1，又a₁=

1/2]，故[1

a1=2，

，∴{

1

an}是首项为2，公差为1的等差数列，

∴

1

an=2+（n-1）×1=n+1，

．∴an=

1/n+1]．

（2）当n=1时，[1/1+1]+[1/1+2]+[1/1+3]＞[a/24]，即[26/24]＞[a/24]，

所以a＜26，而a是正整数，

所以取a=25，下面用数学归纳法证明：[1/n+1]+[1/n+2]+…+

点评：

本题考点： 数学归纳法；数列递推式．

考点点评： 本题考查数列递推式，考查数学归纳法，利用定积分求得a1=[1/2]是应用递推关系式Sn+1=an（1-an+1）+Sn的关键，通过数学归纳法的应用，考查推理证明的能力，属于难题．