Question

已知tanα，1tanα是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且3π＜α＜72π，求cosα+sinα的值．

Answer 1

解题思路：由根与系数关系得到

tanα+

1

tanα

=k，

tanα×

1

tanα

=1=k²-3，由后者解出k值，代入前等式，求出tanα的值．再由同角三角函数的基本关系求出角α的正弦与余弦值，代入求值．

∵tanα•

1

tanα＝k2−3＝1，∴k=±2，

而3π＜α＜

7

2π⇒2π+π＜α＜2π+

3

2π，∴tanα＞0，

得tanα+

1

tanα＞0，

∴tanα+

1

tanα＝k＝2，有tan²α-2tanα+1=0，解得tanα=1，

∴α＝3π+

π

4，有sinα＝cosα＝−

2

2，

∴cosα+sinα＝−

2．

点评：

本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系；同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 考查同角三角函数的基本关系怀一元二次方程根与系数的关系，本题涉及到两个知识点，有一定的综合性．