已知a-b=3,b-c=-1,求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.

2个回答

  • 解题思路:首先由a-b=3,b-c=-1,求得a-c=2,再将a2+b2+c2-ab-bc-ca变形为[1/2](2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca),即得[1/2][(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2],代入求值即可.

    原式=[1/2](2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)

    =[1/2][(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2]

    ∵a-b=3,b-c=-1,

    ∴a-c=2

    ∴原式=[1/2]×[32+22+(-1)2]

    =7.

    点评:

    本题考点: 因式分解的应用.

    考点点评: 此题考查了利用完全平方公式因式分解的应用.注意整体思想的渗透,将原式变形为完全平方式的和是解题的关键.