Question

分母是一元二次,分子整数的值域咋求?例：y=8/x²-4x+5,求值域

Answer 1

解 y＝8／﹙x²－4x＋5﹚

＝8／[﹙x－2﹚²＋1]

因为﹙x－2﹚²≧0 所以﹙x－2﹚²＋1≧1

所以y≦8 当x－2＝0即 x＝2 y取等号

所以值域是﹙﹣∞﹐8]

说明 此类问题关键是求分母的最值

利用配方法将ax²＋bx＋c 化为a﹙x＋b／2a﹚²＋﹙4ac－b²﹚／4a

a＞0 当x＝﹣b／2a 最小值为﹙4ac－b²﹚／4a a＜0 x＝﹣b／2a 最大值﹙4ac－b²﹚／4a