这要看楼主怎么看了……（对了,楼主说的库仑定律应该是两个点电荷之间作用力的公式吧?）
首先带“定律”两个字的物理规律最初都是从实验得出来的,就是实验算出数据,再拟合公式（楼上所说的）.比如“牛顿三定律”、“阿基米德浮力定律”等等,都是这样.还有一类物理规律,叫“定理”,那就是最初像数学一样推导证明出来的,比如“动能定理”“动量定理”等等.由此看来,库仑定律最直接的得到是实验,你就可以认为这就是实验看出来的,记住就可以了.
但是,我上面说的都是“最初”,并不是永远,定理可以通过实验验证（而且这是评价定理正确与否的标准之一）,同样定律也可以用逻辑推导证明,库伦定律也一样.但是逻辑需要出发点（假定某件事是对的我们不怀疑,再去证明其他事）,因此想要证明库伦定律也要假设一个出发点.我所知道的一种证明是把高斯定理当成出发点（高斯定理就是任意闭合曲面的电场强度通量等于它里面包围的电荷除以介电常数,具体可以看看百度百科）.本来这个高斯定理是个“定理”,是由库仑定律为出发点推导出来的.现在我们假定认为这个是正确的,实验做出来的,再来证明库仑定律就可以了.简单的证明过程如下.
假设有一个q点电荷,离它r距离的地方有一个Q点电荷.为了算出q对Q的作用力,先算出距离r处的电场强度E大小.对于一个以q为圆心,半径为r球面,用高斯定理：E·4πr²=q/ε[0]（电场大小应该都一样,是E,因为点电荷各个方向对称,通量就成了E乘以面积4πr²；右边就是包围的电荷q除以介电常数ε[0]）
这样E=q/4πr²ε[0]=kq/r²（k=1/4πε[0]就是库伦定律里面的比例系数）
电场力大小F=EQ=kqQ/r²就是库仑定律公式.就证明了,但注意出发点是高斯定理.
最后说一下,上面只是一种证明,还可以从别的出发来证明库仑定律.我听说过从量子力学光子静质量为0上面可以证明库仑定律的平方反比性,但是我并不知道具体证明方法.