y=lg tanx/(1+tanx)
y'= [(1+tanx)/tanx]*(sec^2(x)-tanx)/(1+tanx)^2
y'=(1-sinxcosx)/(sinxcosx+sin^2(x))
因为(1-sinxcosx)恒大于,故只需考虑分母的正负号
分母为sinxcosx+sin^2(x)=(sin2x-cos2x)/2+1/2
那么分母大于0时x的取值范围是[K兀,3兀/4+K兀],其中K为整数
同时tanx/(1+tanx)>0
所以x的定义域是(K兀,兀/2+K兀)U(-兀/2+K兀,-兀/4+K兀)
那么y=lg tanx/(1+tanx)的增函数区间
为[K兀,3兀/4+K兀],其中K为整数
LZ是你的答案错了!图像已经告诉很直观的告诉你,答案就是[K兀,3兀/4+K兀].除非你题目错了!
我又算了一下!
应该是（K兀,兀/2+K兀）U（兀/2+K兀,3兀/4+K兀）
其中的兀/2+K兀是没有意义的.
至于你说的[K兀,兀/4+K兀].它是包含在这个增区间的,所以应该选为答案!