Question

（2013•福建）已知等差数列{an}的公差d=1，前n项和为Sn．

Answer 1

解题思路：（I）利用等差数列{a_n}的公差d=1，且1，a₁，a₃成等比数列，建立方程，即可求a₁；

（II）利用等差数列{a_n}的公差d=1，且S₅＞a₁a₉，建立不等式，即可求a₁的取值范围．

（I）∵等差数列{a_n}的公差d=1，且1，a₁，a₃成等比数列，

∴a12＝1×(a1+2)

∴a12−a1−2＝0

∴a₁=-1或a₁=2；

（II）∵等差数列{a_n}的公差d=1，且S₅＞a₁a₉，

∴5a1+10＞a12+8a1

∴a12+3a1−10＜0

∴-5＜a₁＜2．

点评：

本题考点： 等差数列与等比数列的综合；不等关系与不等式．

考点点评： 本题主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查运算能力，考查函数与方程思想，考查化归与转化思想，属于中档题．