解题思路：根据已知条件得出顶点坐标，然后设出顶点式，将点（1，0）代入从而求得a的值，即得这个二次函数的解析式．
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象图象与x轴交于（-1，0）、B（3，0），
∴对称轴为：x=1，
∵△PAB为直角三角形，
∴顶点坐标为：（1，2）或（1，-2），
设此二次函数解析式为：y=a（x-1）2+2，或y=a（x-1）2-2，
∴0=a（-1-1）2+2，
解得：a=-[1/2]或a=[1/2]
∴这个二次函数的解析式为y=-[1/2]x2+x+[3/2]或y=[1/2]x2-x-[3/2]．
点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式．
考点点评： 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．